[code]procedure TForm1.OnActivate(Sender: TObject);
begin
  ShowWindow(Handle, SW_HIDE);
end;
[/code]

чтобы сделать окно опять видимым необходимо вызвать ту же функцию, но уже с другим параметром: 
[code]  ShowWindow(Handle, SW_SHOW);[/code]
Если Вам лень пользовать API-функции или неприятно видеть мерцание, то есть другой, весьма интересный способ сокрыть окно приложения от любопытствующих глаз: 
[code]procedure TForm1.OnCreate(Sender: TObject);
begin
  Left := Screen.Width;
end;[/code]
Окно создается видимым, но находится за пределами экрана!

А вобще, щёлкаем на форме 2 раза и в процедуре пишем

Application.ShowMainForm:=false;